Engle sinh tại Syracuse, New York và tốt nghiệp Williams College với tấm bằng cử nhân vật lý. Ông nhận bằng thạc sĩ vật lý và tiến sĩ kinh tế đều ở Đại học Cornell năm 1966 và 1969.[1] Sau khi hoàn thành luận án tiến sĩ, Engle trở thành giáo sư kinh tế tại Viện Công nghệ Massachusetts từ năm 1969 tới 1977.[2] Ông tham gia giảng dạy tại Đại học California, San Diego (UCSD) năm 1975, cho đến khi ông nghỉ hưu năm 2003. Hiện nay ông đang là giáo sư danh dự và giáo sư nghiên cứu tại UCSD. Ông hiện đang giảng dạy tại trường kinh doanh Stern Đại học New York, tại đây ông là giáo sư quản lý tài chính mang tên Michael Armellino. Tại Đại học New York, ông dạy chương trình quản lý rủi ro cho nhân viên dành cho thạc sĩ khoa học,[3] cùng với sự hợp tác của Viện tài chính Amsterdam.[4]